解题思路：几何体的表面积是由上下两个圆锥的侧面积组成的，它们的底面半径相同，都是直角三角形斜边上的高，利用圆锥侧面积公式S=πrl，求得两个圆锥的侧面面积后求和．
如图，设AC=3，BC=4，
作OC交AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径，设AC=3，BC=4，
AB＝
AC2+BC2＝
32+42＝5，
∵AB•OC=AC•BC
∴OC=[12/5]，
以AC为母线的圆锥侧面积=π×3×[12/5]=[36/5]π，
以BC为母线的圆锥侧面积=π×4×[12/5]=[48/5]π，
∴表面积为 [36/5]π+[48/5]π=[84/5]π．
故答案为：[84/5]π．
点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
考点点评： 本小题主要考查圆锥的侧面积公式以及几何旋转体的知识等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．得到这个立体图形是由两个圆锥组成，以及圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．