与底面BD夹角为α＝角D1BD,sinα=DD1/BD1
与面BC1夹角为β＝角D1BC1,sinβ=C1D1/BD1
与面BA1夹角为r＝角D1BA1,sinr=A1D1/BD1
由体对角线公式知,DD1^2+C1D1^2+A1D1^2=BD1^2
所以（DD1/BD1）^2+(C1D1/BD1)^2+(A1D1/BD1)^2=1
即证.
在长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1与共B点的三个面所成的角分别为α、β、r,sin^2α+sin^2β+s
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