Question

如图，在长方形一边CD上取一点E，沿AE把△ADE折叠，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求E

Answer 1

解题思路：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AEF，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，即：（8-x）²=x²+（10-BF）²，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．

根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF，

∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，

设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=8-x，

在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，

即8²+BF²=10²，

∴BF=6cm，

∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），

在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，

即（8-x）²=x²+4²，

∴64-16x+x²=x²+16，

∴x=3（cm），

即CE=3cm．

点评：

本题考点： 勾股定理；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求指定边长的能力．