Question

已知函数f(x)=x+a/x+b,(x≠0),其中a、b∈ R

Answer 1

这道题用导数很好做的x0d(1)f'(x)=1-a/x^2x0df'(2)=1-a/4=3,得a=-8x0d∴f(x)=x-8/x+b∴f(2)=b-2b-2=7,b=9(2)f'(x)=1-a/x^2x0d第一种情况,a≤0,f'(x)0,f(x)单调递增x0d第二种情况,a0,令f'(x)=0得x=正负根号a画表格得：当x∈(-∞,-根号a)时,f(x)单调增x0d当x∈(-根号a,根号a)时,f(x)单调减x0d当x∈(根号a,∞)时,f(x)单调减x0d综上,当a≤0时,f(x)单调递增区间为(-∞,0)∪(0,+∞)x0d当a<0时,f(x)单调递增区间为(-∞,-根号a)∪(根号a,+∞)x0d减区间为（-根号a,根号a)x0d(3)先讨论a,再讨论xx0df(x)=x+a/x+b≤10对a∈[1/2,2]恒成立x0d∵x0,∴x+2/x+b≤10对x∈[1/4,1]恒成立x0d令g(x)=x+2/x+b,g'(x)=1-4/x^2<0对x∈[1/4,1]恒成立