Question

若函数f(x)=ax+b/x²+1的值域为[-1,4],求实数a,b的值

Answer 1

记y=(ax+b)/(x^2+1)

y(x^2+1)=ax+b

yx^2-ax+y-b=0………………（1）

如果y=0,已经包含在[-1,4],不再考虑

当y≠0,方程（1）的判别式应该大于等于0,

即⊿=a^2-4y(y-b)≥0

整理得：4y^2-4by-a^2≤0,它的解为函数的值域-1≤y≤4

说明-1,4是关于y的方程4y^2-4by-a^2=0的两个根,

由根与系数的关系可得：

-1+4=-4b/4

(-1)*4=-(a^2)/4

解得：b=3,a=±4