满足下列条件的△ABC,不能构成直角三角形的是(  )

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  • 解题思路:选项A与D利用勾股定理的逆定理判断出三角形ABC为直角三角形,不合题意;选项B,由三角之比设出∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,利用三角形的内角和定理列出关于x的方程,求出方程的解得到∠C为直角,不合题意;而选项C中的条件推不出三角形ABC为直角三角形,符合题意.

    A、∵b2=c2-a2,即a2+b2=c2

    ∴△ABC为直角三角形,本选项不合题意;

    B、由∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,

    则∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°,

    解得:x=30°,

    ∴∠C=90°,即△ABC为直角三角形,本选项不合题意;

    C、由∠A+2∠B=∠C,且∠A+∠B+∠C=180°,得到2∠A+3∠B=180°,

    推不到△ABC为直角三角形,本选项符合题意;

    D、∵a=3k,b=4k,c=5k(k>0),

    ∴a2+b2=9k2+16k2=25k2,c2=25k2,即a2+b2=c2

    则△ABC为直角三角形,本选项不合题意,

    故选C

    点评:

    本题考点: 勾股定理的逆定理.

    考点点评: 此题考查了勾股定理的逆定理,比例的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键.