解题思路：（1）根据有两对角相等的三角形相似可证明△CAP∽△COB，由相似三角形的性质可知：
S
△PAC
S
△COB
]=（[AP/OB]）2，在由已知条件可求出OB的长，由正切的定义计算即可；
（2）作AE⊥PC于E，易证△PAE∽△PCA，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等PE=[4/x]，再利用平行线的性质即可得到[AB/BC
＝
OE
OC]，所以y=
4+
4
x
x+4
，整理即可得到求y与x之间的函数解析式，并写出定义域即可；
（3）点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长不发生变化，由△PAH∽△PBA得：[PA/PB
＝
PH
PA]，即PA2=PH•PB，由△PHQ∽△POB得：[PQ/PB
＝
PH
PO]即PQ•PO=PH•PB，所以PA2=PQ•PO，再由已知数据即可求出OQ的长．
（1）∵PA⊥BC，
∴∠CAP=90°
∴∠CAP=∠0=90°，
又∵∠ACP=∠OCB，
∴△CAP∽△COB，
∴
S△PAC
S△COB=（[AP/OB]）2，
∵
S△PAC
S四边形ABOP＝
1
2，
∴
S△PAC
S△COB=[1/3]，
∴（[AP/OB]）2=[1/3]，
∵AP=2，
∴OB=2
3，
在Rt△OBP中，tan∠OPB=[OB/OP]=
3
2；
（2）作AE⊥PC于E，
∴∠AEP=∠CAP=90°
∵∠APE=∠CPA，
∴△PAE∽△PCA，
∴[PA/PC＝
PE
PA]，
∴22=PE•x，
∴PE=[4/x]，
∵∠MON=∠AEC，
∴AE∥OM，
∴[AB/BC＝
OE
OC]，
∴y=
4+
4
x
x+4，
整理得：y=[4x+4
x2+4x（x＞0）；
（3）点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长不发生变化，
理由如下：由△PAH∽△PBA得：
PA/PB＝
PH
PA
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义、平行线的判定和性质、由比例式引出的线段之间的函数关系，题目的综合性综合性很强，特别是第三问的动点问题是中考题中的难点．
1年前
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