首先说一下答案：1.my mother like going shopping. 2.do you like running? 3.the teachers _like dancing. // 也可以说 like to dance.
分析：1 英语的动词有的只能接不定式作宾语,或者借动名词作宾语,只能居其一.
2 有的两者都可以接,但是意思很不一样.
3 有的动词动词接不定式和动名词作宾语,语义核心没有不同,a.但是表达的重点有所不同(详下）,b.或者是为了适应上下文表达需要（安排词句,避免冗长、重复或模糊,或者为了对称、押韵等等）而调整宾语的形式.
对于第三种动词,在语义方面,一般来说,动名词宾语表示一种泛指的行为或状态,不表示当前或即将发生的动作,而不定式表示由前一个动词引起或阻止的后续动作.但是心里动词likehate...又与其他动词有所不同（祥下3.a.).
3.a. 一般情况下,like后面的不定式和动名词也可以这样来区分.like V-ing 表示一种泛指的、不予其他动作、行为、状态比较的抽象意义,而 like to inf. 表示后面的宾语有一种选择性,是在并列的一些动作、行为、状态（可能是隐含的,未必说出来）中更喜欢的一种.
I like eating noodles.----- 不强调和其他食物比较
I like to see children happy. -------- 隐含着不喜欢孩子们不快乐的意思.
细细体会,like后面的不定式和动名词都有这种意义上的分别.
------ 另外再说几句关于中小学习题中存在的一个问题.多练习是必需的,但是有的习题出得很不好.例如,有的选择题中四个选项明明有两个甚至三个正确答案,却规定只能选一个.这些不同的正确答案有的是意义不同,有的是感情不同,有的只是使用习惯不同...规定只能选一个,就把学生练傻了,以后碰到其他正确的形式出现就会很困惑.更重要的是这种呆板的训练容易把学生的语感练没了,不能形成全面、系统（因此作用很大）的语感,尽管常常很模糊,要用语言来明确说明,不仅很费口舌,而且常常不易说的准确.
词语辨析是必需的,但更重要的是多接触经典的英文,多读、多接触,形成正确的语感.
------ 另外再说一些词典的问题.仅举两个例子.一个是谢真元主编的考研词汇（连年滚动出版）,书是不错的,但是其中的词语辨析错误很多.有的区分错误,有的硬加上人家本来没有的意义区别（不知道其所来何自?）,这种“辨析”真是害人不浅.
另一种是外研社多功能英汉词典（这本书原为一日本轨子所编）,这本书很好,很详细,特别是其中的例句丰富,例句多为原版英语改变,因此虽然有的有点短了,不自然,但都很地道.（例句不宜过分删减,因为有的词语的正确用法或词语选择是要在上下文中才能表现和体会出来的.）但是这本书的词语辨析也存在着和上一本一样的问题.