用三角函数万能公式,转换为二次方程求根的过程.
已知tg45°=1,而45°=2*22.5°
设tg22.5°=x,则由第三个公式有1=2x/(1-x^2),解此方程得x=√2-1（注意x为正数,所以只能取正数解）.
有了tg22.5°的值,sin22.5°和cos22.5°也能解出,因为tga=sina/cosa
(tga)^2=(sina/cosa)^2=(sina)^2/(1-(sina)^2)=(1-(cosa)^2)/(cosa)^2
利用这个公式,分别设sin22.5°和cos22.5°为y和z,代入tg22.5°的值得到两个关于y和z的二次方程,解之即得答案.（求根过程略了,可以自己解一下）