急在n阶三角形行列式里有个a1a2a3…an乘以 - 知识问答

急在n阶三角形行列式里有个a1a2a3…an乘以(－1)的n(n－1)／2次方那个n(n－1)哪来的

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|0 0 0 0……0 a1|
|0 0 0 0……a2 0|
|……………… |
|an0 0 0……0 0|＝
|an0 0 0……0 0|
|0 0 0 0……0 a1| （*）
|0 0 0 0……a2 0|
|……………… |
|0an-10…… 0 0|×（-1）^（n-1）＝
|an0 0 0……0 0|
|0an-10…… 0 0|
|0 0 0 0……0 a1|
|0 0 0 0……a2 0|
|……………… |
|0 0an-20……0 0|×（-1）^[（n-1）+（n-2）＝
＝……＝
（-1）^[（n-1）+（n-2）+……+2+1]×
|an0 0 0……0 0|
|0an-10…… 0 0|
|……………… |
|0 0 0 0……a2 0|
|0 0 0 0……0 a1|＝
（-1）^[n（n-1）/2]a1a2……an.
（*：最后一行用邻行交换到第一行,换n-1次）

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