过P作MN、 BC垂线,垂足为E、 F
E为MN中点,AM=AN,得AE垂直MN
PEA=90 所以PF为AMN法线.
由PE=EF得 AP=AF
设ABC重心为O,由PA=PB=PC知PO是ABC法线.
PO/PF=sqrt(5/6)
此即所求.计算复杂,请自行验算.
在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,M,N分别是侧棱PB,PC的中点,若平面AMN⊥PBC,
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