Question

过抛物线y=2px（p＞0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个人交点的分别为A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y

Answer 1

(1)当直线斜率不存在时，直线方程为x=

p

2 ， 由

x=

p

2

y 2 =2px 得两交点的坐标(

p

2 ，±p)，所以 x 1 • x 2 =

p 2

4 ， y 1 • y 2 =- p 2 ． (2)当直线斜率存在时，设直线方程为y=k(x-

p

2 ) ，

由

y=k(x-

p

2 )

y 2 =2px 得 y 2 -

2p

k y- p 2 =0 ，

∴y ₁•y ₂=-p ²，x ₁•x ₂=

y 1 2

2p •

y 2 2

2p =

p 2

4 ．

综上可知， x 1 x 2 =

p 2

4 ， y 1 y 2 =- p 2 ．