Question

（2011•镇江一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．

Answer 1

解题思路：（1）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中，由AE=C₁F容易证明得D₁F=BE，D₁F∥BE，B，E，D₁，F四点共面；

（2）过点A₁作A₁O⊥平面ABC₁垂足为O，则∠A₁BO即为A₁B与平面ABC₁所成的角，由等体积法可求A₁O，在Rt△A₁BO中

sin∠

A

1

BO＝

A

1

O

AB

=[1/2]可得

∠

A

1

BO＝

π

6

，所以可求得当与A重合时满足条件

证明：（1）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中，由AE=C₁F可得△AEB≌△D₁C₁F，从而可得D₁F=BE，由等角定理可得D₁F∥BE四边形BED₁F为平行四边形故，B，E，D₁，F四点共面；

（2）假设存在满足条件的点E

过点A₁作A₁O⊥平面ABC₁垂足为O，则∠A₁BO即为A₁B与平面ABC₁所成的角

由VA1− ABC1＝VC1− ABA1可得A1O＝

1

3×S△ABA1×1

1

3×S△ABC1＝

2

2

在Rt△A₁BO中sin∠A1BO＝

A1O

AB=

2

2

2＝

1

2

∴∠A1BO＝

π

6

当E与A重合时满足条件

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角；平面的基本性质及推论．

考点点评： 等体积法求解锥体的高是高考在立体几何部分的考查热点和重点，出现的频率比较高，线面角的求解的关键是先要寻求线面垂足，进而找出角，然后在直角三角形中求解出角．