Question

正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是______．

Answer 1

取CD的中点E，连接AE，BE，如下图所示：

设四面体的棱长为2，则AE=BE=

3

且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角

在△ABE中，cos∠AEB=

AE 2 + BE 2 - AB 2

2AE•BE =

1

3

故正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是

1

3

故答案为：

1

3