(1)y=丨x+3丨-丨x-1丨(图像法解题 望大虾们附图)

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  • (1)y=丨x+3丨-丨x-1丨

    4 ( x≥1)

    Y=2x+4 (-3<x<1)

    -2x-2 (x≤-3)

    (2)已知y=f(x²-1)定义域是【0,1】求函数y=f(1-x)定义域

    y=f(x²-1)定义域是【0,1】

    这里限定的定义域实际上是对x限定的,我们要把它还原回去

    y=f(x²-1)中.0≤x≤1那么0≤x²≤1那么-1≤x²-1≤0 这里的(x²-1)与f(x)中的(x)地位是等价的,∴f(x)中的定义域为【-1,0】

    同理,f(x)中的(x)与y=f(1-x)中的(1-x)地位也是等价的

    ∴-1≤1-x≤0

    解得1≤x≤2

    (3)函数y=√ {(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)}定义域为R

    那么就是(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)≥0恒成立

    设f(x)=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)

    ∵f(x)≥0恒成立

    则①图像开口必向上 a²-1>0.解得a>1或a<-1

    ②f(x)最小值≥0

    即(4ac-b²)/4a=(4(a²-1)(2/(a+1))-(a-1)²)/(4(a²-1))=((8/(a+1))-(a-1))/(4(a+1))=((8-(a²-1))/(a+1)²≥0

    即8-(a²-1)≥0

    解得-3≤a≤3

    综上所述-3≤a<-1或1<a≤3

    (3)若函数y=√ {(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)}定义域为R 求实数a的取值范围