解题思路：（1）先二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），再把点（0，3）、（1，-1）、（-1，9）代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值．
（2）把一般式转化成顶点式，从而根据a的值判定开口方向，根据顶点式得出对称轴和顶点坐标．
（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），
把点（0，3）、（1，-4）、（-2，5）代入得
c＝3
a+b+c＝−4
4a−2b+c＝5，
解得
a＝−2
b＝−5
c＝3，
所以抛物线的解析式为y=-2x2-5x+3．
（2）∵a=-＜0，
∴抛物线的开口向下，
∵y=-2x2-5x+3=-2（x+[5/4]）2+[49/8]，
∴抛物线的对称轴为x=[5/4]，顶点坐标为（−
5
4，[49/8]）．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），再把函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．