方法一：
过E作EF∥CA交AB于F.
∵AC∥FE,∴∠CAE＝∠AEF,又∠CAE＝∠FAE,∴∠AEF＝∠FAE,∴AF＝EF.
∵AC∥FE、AC∥BD,∴FE∥BD,∴∠BEF＝∠DBE,又∠DBE＝∠FBE,
∴∠FBE＝∠BEF,∴BF＝EF.
由AF＝EF、BF＝EF,得：AF＝BF,∴EF是梯形ABCD的中位线,∴EF＝（AC＋BD）/2.
由AF＝EF、BF＝EF,得：AF＋BF＝2EF,∴AB＝2EF.
由AB＝2EF、EF＝（AC＋BD）/2,得：AB＝AC＋BD.
方法二：
延长BE交AC的延长线于G.
∵AG∥BD,∴∠AGB＝∠DBG,又∠ABG＝∠DBG,∴∠ABG＝∠AGB,∴AB＝AG.
∵AC∥BD,∴∠CAB＋∠DBA＝180°,又∠BAE＝∠CAB/2、∠ABE＝∠DBA/2,
∴∠BAE＋∠ABE＝（∠CAB＋∠DBA）/2＝180°/2＝90°,∴AE⊥BG.
由AB＝AG、AE⊥BG,得：BE＝GE.
∵AG∥BD,∴△BDE∽△GAE,又BE＝GE,∴△BDE≌△GAE,∴BD＝GC.
显然有：AG＝AC＋GC,∴AG＝AC＋BD.
由AB＝AG、AG＝AC＋BD,得：AB＝AC＋BD.