（本小题满分15分）如图，斜三棱柱ABC—A 1 - 知识问答

（本小题满分15分）如图，斜三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，A 1 C 1 ⊥BC 1 ，AB⊥AC，AB=3

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（1）由棱柱性质，可知A₁C₁//AC，∵A₁C₁
BC₁，
∴AC
BC₁，又∵AC
AB，∴AC
平面ABC₁
（2）由（1）知AC
平面ABC₁，又AC
平面ABC，∴平面ABC
平面ABC₁，
在平面ABC₁内，过C₁作C₁H
AB于H，则C₁H
平面ABC，故点C₁在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
（3）3
.
（1）由棱柱性质，可知A₁C₁//AC，∵A₁C₁
BC₁，
∴AC
BC₁，又∵AC
AB，∴AC
平面ABC₁
（2）由（1）知AC
平面ABC₁，又AC
平面ABC，∴平面ABC
平面ABC₁，
在平面ABC₁内，过C₁作C₁H
AB于H，则C₁H
平面ABC，故点C₁在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
（3）连结HC，由（2）知C₁H
平面ABC， ∴∠C₁CH就是侧棱CC₁与底面所成的角，
∴∠C₁CH=60°，C₁H=CH·tan60°=
V_棱柱=
∵CA
AB，∴CH
，所以棱柱体积最小值3
.

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