Question

已知f(x)=（a*2^x -1）/1+2^x (a∈R）是R上的奇函数,1.求a 2.求f(x)在R上的单调性.

Answer 1

1,因为f(x)=（a*2^x -1）/1+2^x (a∈R）是R上的奇函数,所以

f(x)+f(-x)=0,（ a*2^x -1）/（1+2^x）+[a*2^（-x） -1] / [1+2^（-x）]=0,

（a*2^x -1）/1+2^x+（a-2^x ）/（2^x+1）=0,(a-1)(2^x+1)/(2^x+1)=0,

解得：a=1.函数f(x)为：f(x)=(2^x-1)/(1+2^x).

2,令实数x1、x2,x1