Question

1.菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OA:OB=1:2,且菱形的周长为20,则这个菱形的面积为______.

Answer 1

（1）设OA=a,OB=2a,

∵△OAB为直角三角形,

∴OA²+OB²=AB²,即a²+4a²=5²=25

则a²=5

菱形面积=1/2AC*BD=1/2*2a*4a=4a²=20

(2)∵AB=OA=2,∴AB=B0=AO=2,即△ABO为正△

∴角A0B=60°

∴角AOD=180°-60°=120°

(3)∵△AOB是等边三角形,ABCD为平行四边形,

∴△AOB≌△BOC≌△COD≌△COD

即平行四边形ABCD面积=4△AOB面积=4*1/2*4*+2√3=16√3