Question

在△ABC中,已知tanA:tanB:tanC=1:2:3,求tan(B-A)

Answer 1

tanA:tanB:tanC=1:2:3 →tanA:tanB:tan【π-（A+B)】=1:2:3 →tanA:tanB:—tan（A+B)=1:2:3

,3tanA=—tan(A+B)=—(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)①,2tanA=tanB②,联立①②得,tanA=1,tanB=2,又 tan(B-A)=(tanB-tanA)/(1+tanB*tanA),代入tanA、tanB得tan(B-A)=1/3