Question

（1997•福州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，[5/3]），与x轴交于两点A（x1，0）

Answer 1

解题思路：（1）根据根与系数的关系得出方程Z²-4Z-5=0的两根，进而根据x₂＜x₁，求出A，B坐标即可；

（2）根据y=ax²+bx+c过A、B、C三点，利用待定系数法求出解析式即可；

（3）根据A，B坐标，利用△PAB底边3等分点得出相关直线解析式进而得出m的取值范围．

（1）∵

x1+x2＝4

x1•x2＝−5，

∴x₁，x₂是方程Z²-4Z-5=0的两根

解得：Z₁=5，Z₂=-1

∵x₁＞x₂，∴x₁=5，x₂=-1

∴A、B两点的坐标是A（5，0），B（-1，0）；

（2）∵y=ax²+bx+c过A、B、C三点

∴

25a+5b+c＝0

a−b+c＝0

c＝

5

3

解得：

a＝−

1

3

b＝

4

3

c＝

5

3

∴二次函数的解析式为：

y=-[1/3]x²+[4/3]x+[5/3]

即y=-[1/3]（x-2）²+3，

∴顶点P的坐标为（2，3）

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及三角形面积求法以及待定系数法求二次函数解析式和根与系数关系等知识，利用数形结合得出△PAB面积的[1/3]的分界点是解题关键．