Question

已知圆C：x 2 +y 2 =12，直线l：4x+3y=25．

Answer 1

（1）由题意知圆x ²+y ²=12的圆心是（0，0），

圆心到直线的距离是d=

25

3 2 + 4 2 =5，

（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，

满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，

根据上一问可知圆心到直线的距离是5，

在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，

根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°

根据几何概型的概率公式得到P=

60°

360° =

1

6

故答案为：5；

1

6