Question

线性代数的疑问书上有一句话：若A,B为同型矩阵,则r(a)=r(b)推出a,b等价我怎么觉得不太对,如：a=1 1 ,b

Answer 1

首先,lz是没有搞清楚概念.

矩阵等价的充分必要条件：

A≌B A,B是同型矩阵且有相同的秩

存在可逆矩阵P,Q,使PAQ=B

判断A,B等价与否跟r(A,B)有什么关系,压根没有关系的事情,只要你判断r(A)=r(B)即可

另外,如果不是同型矩阵,举个例子：

A=1 1 B=1 0

0 0 0 0

0 0

r(A)=r(B)=1,A是2阶矩阵,B是3阶矩阵,能等价吗?

希望帮助到你,望采纳,谢谢~