Question

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c满足f(1)=1,且f（-1）=0

Answer 1

1.f(1)=1,且f（-1）=0

所以a+b+c=1 ,a-b+c=0

b=1/2 c=1/2-a

f(x)= ax²+1/2x+1/2-a

2.任意实数都有f(X)大于等于x,即f(X)≥x恒成立

ax²-1/2x+1/2-a≥0

所以Δ≤0 即1/4-4a(1/2-a) ≤0 解得a=1/4

即c=1/2-a=1/4

所以f(X)=1/4 x²-1/2x+1/4

3,g（x）=f(x)-mx在(-1,1)是单调函数

g（x）=1/4 x²-(1/2+m)x+1/4,设对称轴X0=1+2m

即只需X0≥1或X0≤-1

即1+2m≥1或1+2m≤-1

解得m≥0或m≤-1