（1）f(x)＝
x 3－x＋3
（2）[1，＋∞)
(1)∵f′(x)＝ax 2＋a－2，
由图可知函数f(x)的图象过点(0,3)，且f′(1)＝0.
得
即
∴f(x)＝
x 3－x＋3.
(2)∵g(x)＝
－2ln x＝kx－
－2ln x，
∴g′(x)＝k＋
－
＝
.
∵函数y＝g(x)的定义域为(0，＋∞)，
∴若函数y＝g(x)在其定义域内为单调增函数，则函数g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即kx 2＋k－2x≥0在区间(0，＋∞)上恒成立．
即k≥
在区间(0，＋∞)上恒成立．
令h(x)＝
，x∈(0，＋∞)，
则h(x)＝
＝
≤1(当且仅当x＝1时取等号)．
∴k≥1.
∴实数k的取值范围是[1，＋∞)．