解题思路：（1）首先求得MB的长，然后证明∠OMA=∠BDM，利用AAS即可证得△OAM≌△MBD，根据全等三角形的对应边相等证得；
（2）首先求得D，M的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（3）①首先证明△OAM∽△MBD，设M的坐标是（5，x），根据相似三角形的对应边的比相等即可得到x于a的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求解；
②6-m和6-n都是方程a=[1/5]x2-[6/5]x+6的根，利用根与系数的关系即可求得．
（1）证明：∵点B的坐标为（5，6），
∴OA=BC=5，AB=OC=6，
∵BM=5AM，
∴BM=5，AM=1，
∴BM=OA，
∵MD⊥OM，
∴∠DMB=∠OMA=90°，
又∵∠B=90°，
∴∠DMB+∠BDM=90°，
∴∠OMA=∠BDM，
在△OAM和△MBD中，
∠OMA＝∠BDM
∠B＝∠MAO
BM＝OA，
∴△OAM≌△MBD；
∴OM=DM；
（2）∵△OAM≌△MBD，
∴BD=AM=1，
则M的坐标是（5，1），D的坐标是（4，6），
设直线MD的函数关系式是y=kx+b，
则
5k+b＝1
4k+b＝6，
解得：
k＝−5
b＝26，
则函数的解析式是：y=-5x+26；
（3）①设M的坐标是（5，x），
∵在△OAM和△MBD，∠OMA=∠BDM，∠B=∠OAM，
∴△OAM∽△MBD，
∴[OA/BM]=[AM/BD]，即[5/6−x]=[x/5−a]，
解得：a=[1/5]x2-[6/5]x+6，
则当x=3时a有最小值是：
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题是全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，以及一元二次方程的根与系数的关系的综合应用，正确求得x于a的函数关系式是关键．