解题思路：（1）直接用圆周角定理得到∠AOC的度数；
（2）由（1）已得到圆心角的度数，再通过特殊角求出半径，最后运用弧长公式求出劣弧AC的长；
（3）由切线的性质可得△OAD是直角三角形，而OA，∠AOC已求，利用特殊角很快就可得到AD的长．
（1）∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°（同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍）；
（2）∵OA=OC，OH⊥AC，
∴∠AOH=[1/2]∠AOC=30°，而OH=5，
∴AH=
5
3=
5
3
3，则OA=
10
3
3；
∴劣弧AC的长=
60π•
10
3
3
180=
10
3 π
9．
（3）∵AD是⊙O的切线，
∴∠OAD=90°，
又∵∠AOD=60°，OA=
10
3
3，
∴AD=
3OA=10．
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；切线的性质．
考点点评： 本题考查了圆周角定理，垂径定理和切线的性质定理．同时也考查了弧长公式，记住含30度的直角三角形三边的数量关系．