Question

解方程 (x-a)^2=b(x^2-a^2)（a、b为常数,且b≠1）

Answer 1

(x-a)²=b(x²-a²)

(x-a)(x-a)=b(x-a)(x+a)

若x-a=0,x=a,等式成立,所以x=a是方程的解

若x-a≠0,则方程两边同时除以x-a

x-a=b(x+a)

x-a=bx+ab

x-bx=a+ab

(1-b)x=a(1+b)

b≠1,则x=a(1+b)/(1-b)

综合可得

b≠1时,x=a或x=a(1+b)/(1-b)

x^2=1-x

x^2-1=-x

二边同除以x:

x-1/x=-1

(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4=1+4=5

由于x>0

所以,x+1/x=根号5