解题思路：
根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积
S
的关系即
S
=
|
k
|
及三角形中位线的判定依次分析即可。
解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，②根据A.
B
关于原点对称，
S
△
A
B
C
为即
A
点横纵坐标的乘积，为定值
1
，③因为
AO
=
B
O
，
OD
∥
BC
，所以
OD
为
△
ABC
的中位线，即
D
是
AC
中点，所以正确；
④在
△
ADO
中，因为
AD
和
y
轴并不垂直，所以面积不等于
k
的一半，即不会等于
，所以错误。
故选C.
C
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