Question

已知m、n是方程x2-2003x+2004=0的两根，则（n2-2004n+2005），（m2-2004m+2005）的

Answer 1

解题思路：先根据一元二次方程的解的定义得到m²-2003m+2004=0，n²-2003n+2004=0，变形后得m²-2003m=-2004，n²-2003n=-2004，利用整体代入的方法得到原式=（-n+1）（-m+1），展开得到原式=mn-（m+n）+1，然后利用根与系数的关系求解．

∵m、n是方程x²-2003x+2004=0的两根，

∴m²-2003m+2004=0，n²-2003n+2004=0，即m²-2003m=-2004，n²-2003n=-2004，

∴原式=（-n+1）（-m+1）

=mn-（m+n）+1，

∵m+n=2003，mn=2004，

∴原式=2004-2003+1

=2．

故答案为2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的解．