设物体的位移与时间的函数关系式为y=y(t)
则有md^2y/dx^2=mg-kx,md^2y/dx^2+kx=mg（1）
这是一个二阶常系数非齐次微分方程
齐次方程md^2y/dx^2+kx=0的特征方程的解为±√(k/m)
齐次方程md^2y/dx^2+kx=0的解为y=C1cos√(k/m)t+C2sin√(k/m)t=√(C1^2+C2^2)sin(√(k/m)t+φ )(其中tanφ =C1/C2）
设特解为y*=M,带入方程（1）得M=mg/k
所以y=√(C1^2+C2^2)sin(√(k/m)t+φ )+mg/k,令√(C1^2+C2^2)=A,√(k/m)=w,mg/k=h
y=Asin((wt+ φ )+h.