Question

极限和二阶导数的问题1.求极限lim(x趋于正无穷） （sin(2/x)+cos(1/x))^x=2.设f(x)在x=a

Answer 1

1.用Taylor公式比较容易,当然直接凑(1+t)^(1/t)的形式或者L'Hospital法则也可以.

令y=1/x,那么

lim{y->0+}(sin2y+cosy)^(1/y)=lim{y->0+}(1+2y+o(y))^(1/y)=e^2

2.直接用L'Hospital法则.

lim{h->0} [f'(a+h)-f(a)-hf'(a)]/h^2 = lim{h->0} [f'(a+h)-f'(a)]/2h = f''(a)/2