Question

如图,三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于F,连接CO并延长交⊙O于M、N,连接BM并延长交AC于D,

Answer 1

（1）设AB=AC=a

∵AB=AC

∴AB²+AC²=2a²

又∵BC=根号2AB=a

∴BC²=2a²

∴BC²=AB²+AC²

∴ABC为Rt三角形

∴AC为圆O的切线

（2）∵AC为圆O的切线,

∴∠CAM=∠CNA,∠ACN为公共角,

所以△ACM相似于△CNA,

AC^2=CM*CN,CN=CM+MN,MN=AB=AC,

AC^2=CM*(CM+AC),CM={[(√5)-1]/2}AC

CM∶AC=(√5-1)/2