Question

已知点B是曲线2x2+1-y=0上任意一点，A（0，4）且M是线段AB中点，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：根据中点坐标公式，确定M，B坐标之间的关系，利用点B是曲线2x²+1-y=0上任意一点，即可求得动点M的轨迹方程．

设B（x₁，y₁），M（x，y），

由M是线段AB中点得：

x＝

x1

2

y＝

y1+4

2∴

x1＝2x

y1＝2y−4

又点B是曲线2x²+1-y=0上，∴2x12+1−y1＝0，

∴2（2x）²+1-（2y-4）=0，即8x²-2y+5=0

∴所求点M的轨迹方程是8x²-2y+5=0．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，属于中档题．