解题思路：本题考查的是函数的最值问题．在解答时首先要注意到定义域优先原则，然后可以先对f（x）＞4对定义域内的所有x恒成立进行转化，进而得到
0＜3x+
12
x
+a≤
2
4
对与所有的R恒成立，然后游离参数只需要求函数
y＝16−3x−
12
x
和函数
y＝−3x−
12
x
的最值即可．综上即可获得问题的解答．
由函数f(x)＝log2(3x+
12
x+a)，且f（x）＞4对定义域内的所有x恒成立．函数的定义域是（0，+∞）
可知3x+
12
x+a＞24对定义域内的所有x恒成立，
x＞0时，3x+
12
x≥2
3x×
12
x=12
由此知12+a＞16，a＞4．
∴a的取值范围是：4＜a．
故答案为：4＜a．
点评：
本题考点： 函数最值的应用．
考点点评： 本题考查的是函数的最值问题．在解答的过程当中充分体现了函数定义域的重要性、恒成立问题的解答规律以及问题转化的思想在题目当中的灵活应用．值得同学们体会反思．