如图所示,点P是等边△ABC外一点,∠APC=60°,PA、BC交于点D,求证:PA=PB+PC.

1个回答

  • 解题思路:在AP上截取PE,使得PE=PC,连接CE,得出等边三角形PEC,推出AC=BC,∠ACB=60°,求出∠ACE=∠PCB,证△ACE≌△BCP,推出AE=BP,即可得出答案.

    证明:在AP上截取PE,使得PE=PC,连接CE,

    ∵∠APC=60°,

    ∴△PEC是等边三角形

    ∴PC=CE,∠ECP=60°,

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴AC=BC,∠ACB=60°,

    ∴∠ECP=∠ACB,

    ∴∠ACE=∠PCB,

    在△ACE和△BCP中

    AC=BC

    ∠ACE=∠PCB

    CE=PC,

    ∴△ACE≌△BCP,

    ∴AE=BP,

    ∵AP=AE+PE,

    ∴AP=PB+PC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,题目综合性比较强,难度适中.