Question

已知Z,W为复数,（1+3i)z为纯虚数,W=X/2+i,且W的绝对值=5√2,求W

Answer 1

设z=a+bi

那么(1+3i)z=(1+3i)(a+bi)=a+bi+3ai-3b=(a-3b)+(b+3a)i

因为它是纯虚数 那么 a-3b=0 ---> a=3b

把z带入w 就有关于a b 的关系式：

w=(a+bi)/(2+i)

又因为w的模=5√2 所以W^2=（5√2）^2 ---> (a+bi)^2/(2+i)^2=50 ---> (a+bi)^2=50(2+i)^2

再利用a=3b ---> .

这样就把a b 解出来了

因此 W就解出来了