Question

如何用解线性方程组的方法求矩阵的逆

Answer 1

设A是一个n 阶可逆矩阵,E是n阶单位矩阵,X是一个n乘n的未知矩阵,

解矩阵方程AX=E就得到A的逆矩阵.

这相当于解n个方程组,每一个方程组都是n元线性方程组.

这n个方程组是:

Ax=(1,0,0,...,0,0)^T (这个方程组的解就是X的第1列)

Ax=(0,1,0,...,0,0)^T (这个方程组的解就是X的第2列)

.

Ax=(0,0,0,...,0,1)^T (这个方程组的解就是X的第n列)