6.(i) 先计算 f(x) 在 x = 0 处的左右导数 f'-(0) 与 f'+(0)：
f'-(0) = lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)
= lim(x→0-)[(x^3)-0]/x
= 0,
f'+(0) = lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)
= lim(x→0+)[(x^2)-0]/x
= 0,
有f'-(0) = f'+(0) = 0,得知 f(x) 在 x = 0 处的可导,且 f'(0) = 0.
(ii) 次计算 f(x) 在 x = 1 处的左右导数 f'-(1) 与 f'+(1)：
f'-(1) = lim(x→1-)[f(x)-f(1)]/(x-1)
= lim(x→1-)[(x^2)-1]/(x-1)
= 2,
f'+(1) = lim(x→1+)[f(x)-f(1)]/(x-1)
= lim(x→1+)[(2-x)-1]/(x-1)
= -1,
有f'-(1) ≠ f'+(1),得知 f(x) 在 x = 0 处的不可导.
(iii) 又 f(x) 在 (-inf.,0),(0,1),(1,+inf.) 上的表达式都是初等函数,是可导的,有
f‘(x) = 3x^2,x∈(-inf.,0),
f‘(x) = 2x,x∈(0,1),
f‘(x) = -1,x∈(1,+inf.),
综上所述,有
f‘(x) = 3x^2,x∈(-inf.,0],
= 2x,x∈(0,1),
= -1,x∈(1,+inf.).