Question

在矩形ABCD中,点E是DC边上的中点,EF⊥AE交BC于点F,连接AF（BC＞CE).探究△CEF与△EAF是否相似?

Answer 1

延长FC和AE交于点K.∵DE=EC,∠DAE=∠EKC,∠ADE=∠ECK=90° ADE全等于?ECK（AAS） ∵∠FEK=90°,∠EFC+∠FEC=90°,∠FEC+∠KEC=90° ∴∠EFC=∠kec 然后两角相等两?相似,ECF相似于?ECK 又∵?ADE全等于?ECK ∴,ECF相似于?ADE 因为,ECF相似于?ECK,DE=EC,可以知道相似比为?EFC较短直角边比较长直角边.AEF的较短直角边和较长直角边恰好为?ADE,ECF的斜边.ADE,ECF斜边之比为?EFC较短直角边比较长直角边.∴).△CEF于△EAF相似.