解题思路：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．
设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=P，面积为S=[1/2]lr，
因为P=2r+l≥2
2rl，当且仅当2r=l，即r=[P/4]时取等号．
所以rl≤
P2
8，
所以S≤
P2
16．
半径为[P/4]时，扇形的面积最大，最大面积为
P2
16．
点评：
本题考点： 弧长的计算；扇形面积的计算．
考点点评： 本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解．