解题思路：（1）首先利用全等三角形的判定证明△ABM和△DCM即可求解．
（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
AB＝DC
∠A＝∠D
AM＝DM∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．
（2）①如下图；②图略；
点A旋转到点A2所经过的路线长=[90/180]π•4=2π．
点评：
本题考点： 弧长的计算；全等三角形的判定；等腰梯形的性质；作图-平移变换；作图-旋转变换．
考点点评： 这类题考查的是等腰梯形的性质，要求学生具备空间想象能力和熟悉图形、具备推理论证的能力．