y1 = log (x+a -a) = log x
y2 = log (x-a)
y3 = log 2 = 1
等差数列,所以
2*y2 = y1 + y3
log (x-a)^2 = log (2x)
(x-a)^2 = 2x
x^2 - 2(a+1)x + a^2 = 0
关于x的方程 有且只有一个解,所以 判别式为0
4(a+1)^2 - 4a^2 = 0
2a + 1 = 0
a = -1/2
对应 x = 1/2
P(0,y1),y1 = log (0 + 1/2) = -1
Q(1/2,y2),y2 = log (1/2 + 1/2) = 0
R (3/2,y3),y3 = log (3/2 + 1/2) = 1
R(2+a,y3) = R(3/2,y3)
y3 = log (x-a) = log [3/2 - (-1/2)] = 1
点 R 为 (3/2,1) 是一个定点.所以题目中 “点R到坐标原点O的距离最小时” 的说法 很费解.
或许题目应该是这样的：
设点P（x+a,y1）、Q（x,y2）、R（2+a,y3）是函数f(x)=log2(x-a)的图象上不同的三个点,
⑴若使y1、y2、y3成等差数列的实数x有且只有一个,求实数a的取值范围
⑵当点R到坐标原点O的距离最小时,求△PQR面积
或者,不是点R,而是 P 或 Q
我觉得可能是第二种,即不是点R,而是点 P 或 Q