Question

2(cosα)∧2·sinα最大值

Answer 1

cos²α = 1- sin²α,

原式 = 2×(1-sin²α)·sinα ,

令 sinα = x,则 x∈[-1,1],

所求式 =f(x)= 2(1-x²)x = 2x - 2x³,

f'(x) = 2 - 6x² ,

所以 f(x)在 [-1,-√3/3] 上单调减,在 [-√3/3,√3/3] 上单调增,在 [√3/3,1]上单调减,

由于 f(-1) = 0,f(√3/3) = 4√3/9,

所以 最大值为 4√3/9 .