y’=e^x—2y的通解

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  • ∵齐次方程y'=-2y的特征方程是r=-2

    ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-2x) (C是常数)

    ∵设原方程的解为y=Ae^x

    代入原方程,得 Ae^x=e^x-2Ae^x

    ==>3A=1

    ==>A=1/3

    ∴y=e^x/3是原方程的一个特解

    故原方程的通解是y=Ce^(-2x)+e^x/3.