∵齐次方程y'=-2y的特征方程是r=-2
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-2x) (C是常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x
代入原方程,得 Ae^x=e^x-2Ae^x
==>3A=1
==>A=1/3
∴y=e^x/3是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-2x)+e^x/3.
∵齐次方程y'=-2y的特征方程是r=-2
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-2x) (C是常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x
代入原方程,得 Ae^x=e^x-2Ae^x
==>3A=1
==>A=1/3
∴y=e^x/3是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-2x)+e^x/3.