1.当 a＝4时,可证得BC中点M满足AM垂直DM
由于PA垂直底面ABCD,所以PA垂直DM,
从而有DM垂直平面PAM,所以PM垂直DM
因此BC上存在一点M使得PM垂直DM
若在BC是至少存在一点M使得PM垂直DM
那就有AM垂直DM,
问题转化为若在BC是至少存在一点M使得AM垂直DM
即以为AD直径的圆与BC至少有一交点
得a/2>=2,a>=4
2.（1）连结EC,设EC与BF交点为O
因为矩形BEFC
所以O为BF中点
连结OP,因为P是AC中点
所以OP是三角形AEC中位线
所以OP平行AE,且OP在平面BPF内
所以AE平行平面BPF