如图1,已知双曲线y=kx(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:

1个回答

  • 解题思路:(1)由图象性质可知,点A、B关于坐标原点对称,由此可以求出A可求B坐标;

    (2)①根据勾股定理或对称性易知OA=OB,OP=OQ因此四边形APBQ一定是平行四边形;

    ②根据矩形的性质和正方形的性质可以推出它们的可能性.

    (1)∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形,它们交于A,B两点,

    ∴B的坐标为(-4,-2),

    (-m,-k'm)或(-m,−

    k

    m);

    (2)①由勾股定理OA=

    m2+(k′m)2,

    OB=

    (−m)2+(−k′m)2=

    m2+(k′m)2,

    ∴OA=OB.

    同理可得OP=OQ,

    所以四边形APBQ一定是平行四边形;

    ②四边形APBQ可能是矩形,

    此时m,n应满足的条件是mn=k;

    四边形APBQ不可能是正方形(1分)

    理由:点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠90°.

    点评:

    本题考点: 反比例函数综合题.

    考点点评: 此题难度中等,它考查了反比例函数、一次函数的图形和性质,勾股定理,平行四边形的性质,矩形和正方形的性质,综合性比较强.