Question

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-

Answer 1

解题思路：首先由由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果．

解析：由f（x-1）的图象相当于f（x）的图象向右平移了一个单位

又由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称

知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，

即函数f（x）为奇函数

得f（s²-2s）≤f（t²-2t），

从而t²-2t≤s²-2s，化简得（t-s）（t+s-2）≤0，

又1≤s≤4，

故2-s≤t≤s，从而

2

s−1≤

t

s≤1，而

2

s−1∈[−

1

2，1]，

故

t

s∈[−

1

2，1]．

故选C．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 题综合考查函数的奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属中档题．