如图,在边长为4厘米的正方形内,有四个半径都为1厘米的圆,每相邻的两个圆仅有一个公共点,求阴影部分的面积和周长.

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  • 解题思路:由图意可知:如下图所示,依次连接4个圆的圆心,所得到的四边形是正方形,且小正方形的边长等于大正方形的边长的一半,因此可得:阴影部分的面积=小正方形的面积,阴影部分的周长等于其中一个圆的周长与2个[1/4]圆的弧长之和;于是利用正方形的面积公式和圆的周长公式即可求解.

    如图:

    圆的半径是4÷2÷2=1(厘米)

    小正方形的边长是1+1=2(厘米)

    3.14×1×2+[1/4]×3.14×1×2×2

    =6.28+3.14

    =9.42(厘米);

    2×2=4(平方厘米);

    答:阴影部分的周长是9.42厘米,面积是4平方厘米.

    点评:

    本题考点: 组合图形的面积;巧算周长.

    考点点评: 得出阴影部分的周长等于其中一个圆的周长与2个[1/4]圆的弧长之和,面积等于小正方形的面积,是解答本题的关键.